擁抱「資料結構」的「演算法」(03) - 多維陣列 Multidimensional Arrays

11月 30, 2020

前言(其實就是拉D賽時間)

看了昨天的陣列介紹之後，是不是覺得很簡單呢？對於資訊相關領域的人而言，陣列是很好理解的一種資料結構，但對於其他非資訊背景的人而言，似乎在陣列索引要從 0 開始的這個地方，會稍微卡住，對於如何透過程式存取資料更卡，會需要花一點時間理解，為什麼我會知道呢？因為還特地找了朋友來盲測一下XD，看他能不能成功答對謎題，大概就知道他是真的懂，還是似懂非懂了！很開心他最後有成功解題，突然覺得這系列應該是寫給非資訊相關領域的人看的XD，大家如果覺得我寫得太簡單，還請大家多多包涵吶！

生活常識

多維，就是多個維度(被揍)，根據維度多寡，又可以分 1 維、2 維、3 維與 N 維，而什麼是維度呢？

一維

一維是指一條線，可以在這條線上去延展，比如拔河運動，裁判只注意繩子到底是往右偏還是往左偏

二維

二維是指一個平面，像棋盤是由直線跟橫線所組成的格子

或是像經度與緯度，可以用來記錄颱風的移動路徑

三維

三維是指一個立方體，基於二維平面上，再加上高度的話，就會有長、寬與高`，三個維度，比如說：3 X 3 X 3 的魔術方塊

或是像三維座標會包含：X軸、Y軸與Z軸，或者像經度與緯度再加上一個海拔高度，也是三維空間

N維

有三維當然就會有四維、五維或是更高的維度，但其實四維以上就可以稱為 N 維了，如果參考愛因斯坦的相關理論，可能就是三維空間再加上了時間的概念，也許是昨天中午我在辦公室跟大家吃飯，但今天中午在辦公室趕案子沒有吃飯，依樣是待在辦公室，但不同的時間點，可能會有不同的情境發生，而在現實中活中，是如何紀錄每一個空間與時間下發生什麼事情，就無從考察了，也許是以某種特別的形式紀錄在這個宇宙中吧~

專業知識 - 多維陣列 Multidimensional Arrays

多維陣列，一樣進行說文解字XD，從字面上的意思，感覺就是有多個陣列(被揍)，根據陣列的維度多寡，又可以分 1 維陣列、2 維陣列、3 維陣列與 N 維陣列

一維陣列 One-Dimensional Array

昨天介紹的內容就是一維陣列，陣列可以儲存多個元素，我們可以宣告一個 box 變數，可存放 7 個字串型態(string)的陣列，並使用{}大括號來初始化數值，用來記錄小美在一週內每一天所吃的保健食品

  var box = new string[3] = {"維他命D","葉黃素","蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","維他命C"};

二維陣列 Two-Dimensional Array

如果小美吃了一段時間之後，發現每天只吃一種保健食品，好像營養不夠平均，於是他想規劃一週每一天的早上、中午與下午都要吃不一樣的保健食品，昨天的盒子肯定無法滿足他新的需求，這下想必小美要購入新的盒子了

那小美要添購什麼樣的盒子，才能符合他的需求？因為小美須要根據今天是星期幾以及今天是什麼時段，才能決定要做什麼樣的安排，所以表示小美必須考慮兩個維度的事情星期與時段？

吃保健食品有3 個時段：上午、中午與下午
一星期有7 天，
3 個時段 * 7 天 = 21 格
所以我們可以得知，小美必須購買21格的盒子才符合他的需求

圖片來源:momo

初始化陣列，先盤點需要多少空間：

需要 3 列 Row (每天有 3 個時段)
需要 7 行 Column (一週 7 天)
會得到3 * 7 的二維陣列，得到 21 個記憶體空間

透過以下程式宣告變數，並初始化數值

var box = new string[3,7] { //會得到 3 * 7 共 21 個記憶體空間
   //↓週一~週日
 {"維他命D","葉黃素","蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","維他命C"}, //上午
 {"葉黃素","蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","維他命C","維他命D"}, //中午
 {"蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","維他命C","維他命D","葉黃素"}}; //下午

存取變數：變數名稱[列索引號, 行索引號]
存取變數：變數名稱[列索引號, 行索引號]
存取變數：變數名稱[列索引號, 行索引號]

如果想了解小美禮拜六下午吃什麼？就可以存取box[時段索引號, 星期索引號]，即為 box[2,5]，就可以得知小美吃的是維他命D，要記得陣列的索引都是從 0 開始哦！如果不清楚，可以參考上圖表格的橘色框框有標上索引編號

其實二維陣列使用的方式，跟建立 Word 表格的欄與行有點相似，在建立的時候就要清楚地給予欄 Column 與列 Row 的數值才能建立表格

而在實務上，也可以使用二維陣列來計算矩陣相加與相乘，或是可以統計玩家手上的撲克牌，像是可以宣告4 種花色 * 13 種點數 = 共 52 個空間來記憶

var cards = new int[4,13]

例如玩家希望電腦推薦出牌策略，那透過程式碼cards[花色索引號, 點數索引號]，如果要檢查玩家有沒有拿到點數 2 ，即檢查 cards[0,1]、cards[1,1]、cards[2,1]、cards[3,1]，發現這四格的值都是 1，表示這位玩家拿到 4 張點數 2，那們這位玩家勝出機率就很高了，電腦就可以推薦一些出牌策略給這個玩家

三維陣列 Three-Dimensional Array

如果今天小美，他覺得每週都要分配一次保健品很麻煩，他想要將一個月份，共 4 週的藥品，全部都放好，想必... 他又要買盒子了，因為目前盒子只能裝一週的分量，這次小美可能要換買箱子才可以了XD

圖片來源:momo

宣告陣列，先盤點需要多少空間：

一個月有 4 週
每天有 3 個時段
一週 7 天
會得到 4 * 3 * 7 的三維陣列

var box = new string[4,3,7] {
{//第一週，索引0
 {"維他命D","葉黃素","蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","維他命C"}, //早上
 {"葉黃素","蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","維他命C","維他命D"}, //中午
 {"蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","維他命C","維他命D","葉黃素"}  //下午
},	
{//第二週，索引1
 {"維他命D","益生菌","蔓越莓錠","B群","綜合維他命","葉黃素","維他命C"}, //早上
 {"維他命C","蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","葉黃素","維他命D"}, //中午
 {"維他命D","綜合維他命","B群","益生菌","維他命C","蔓越莓錠","葉黃素"}  //下午
},	
{//第三週，索引2
 {"維他命D","葉黃素","蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","維他命C"}, //早上
 {"葉黃素","蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","維他命C","維他命D"}, //中午
 {"蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","維他命C","維他命D","葉黃素"}  //下午
},	
{//第四週，索引3
 //週一索引0, 週2索引1，以此類推，週日索引6
 {"維他命D","葉黃素","蔓越莓錠","B群","綜合維他命","益生菌","維他命C"}, //早上 0
 {"葉黃素","益生菌","B群","綜合維他命","蔓越莓錠","維他命C","維他命D"}, //中午 1
 {"蔓越莓錠","B群","葉黃素","益生菌","維他命C","維他命D","綜合維他命"}  //下午 2
}};

如果想知道小美吃什麼，就可以使用程式碼box[週次索引號, 時段索引號, 星期索引號]去查詢，比如第 4 週，禮拜天，晚上吃什麼，可呼叫box[3,2,6]，即可得知吃的是綜合維他命

實際應用的話，可以用於記錄學生的月考分數，盤點維度：

多位學生
多個考試科目
多個月份

N維陣列 N-Dimensional Array

一樣的例子在堆疊上去
記錄學生高一到高三的月考分數，盤點維度：

多位學生
多個考試科目
多個月份
多個年度
這樣就是 4 維陣列囉

今日小結

常見的陣列為一維與二維，三維或多維真的會開始腦袋有點打結，會有類似一對多，然後再往下一對多去做資料的存取，會比較複雜一些，建議大家在使用多維度陣列的時候，一定要清楚自己的維度設計，才能正確儲存與存取到資料

今日謎題

你發現了一張藏寶地圖，上面留有一些像是座標的程式碼訊息，你能找出關鍵提示嗎？

Maps[2,2]
Maps[0,1]
Maps[3,0]
Maps[1,3]
Maps[4,0]
Maps[5,0]
Maps[5,3]
Maps[4,1]
Maps[7,1]

昨日謎題

需清楚掌握前一篇的重點

陣列索引初始位置從 0 開始
取值：變數名稱[索引位置]
更新數值：變數名稱[索引位置] = 要存放的值

解題步驟如下：
請注意房號是給管理人員或是房客辨認使用的，跟陣列的索引，兩者之間是沒有關係的哦，陣列索引永遠都是從 0 開始，而房號就見仁見智了，可以叫 A 房、 B 房、 C 房或是天鵝房，只要管理人員或房客可以辨識就可以哦！

你猜到神秘客要給你的訊息了嗎？答案就是 ArRaY，陣列的英文 Array

圖片來源:
https://unsplash.com/photos/SlntP-SLi0Q
https://unsplash.com/photos/4eTnTQle0Ks

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